Sida av en rät vinkel
•
Vinklar & sidor trigonometrin
Hej jag sitter fast på uppgiften
Vilka av följande påståenden är sanna?
- A. Man kan beräkna längden på alla sidor och alla vinklar i en triangel om man från början vet två sidor och två vinklar.
- B. Man kan beräkna alla vinklar i en triangel om man från början vet alla sidor.
- C. Man kan beräkna alla sidor i en triangel om man från början vet två vinklar.
- D. Man kan beräkna alla sidor och vinklar i en rätvinklig triangel om man från början vet en sida och en av de icke-räta vinklarna.
jag tänker att: A & D är korrekt men C & D är falskt utifrån…
A.✅
Beräkna: ALLA sidor & vinklar
Känt: 2 sidor, 2 vinklar
Metod:
1. Vinkelsumma (beräkna okänd vinkel)
2. Sinussatsen för att få ut okänt sida.
Svar: Sant!
B.❌
Beräkna: ALLA vinklar
Känt: ALLA sidor
Svar: FALSKT, måste veta förhållandet mellan vinklar & sidor
C.❌
- Beräkna: ALLA sidor
- Känt: 2 vinklar
Svar: FALSKT måste veta förhållandet mellan vinklar & sidor.
D ✅
Beräkna: ALLA sidor & vinklar(rät vinkel)
Känt: 1 sida & 1 av de icke-räta vinklarna.
Metod:
Ex. Vinkel 30 grader & v
•
Vinklar
I Matte 1-kursen lärde oss oss angående de trigonometriska sambanden vilket finns inom rätvinkliga trianglar. Vi startar det denna plats avsnittet tillsammans med en repetition av detta vi tidigare har lärt oss, på grund av att sedan gå in på områden där oss tillämpar dessa grunder inom trigonometrin.
Som oss lärt oss tidigare kallas en triangel rätvinklig ifall den äger en vinkel som existerar 90°.
De olika sidorna inom en rätvinklig triangel benämns med olika namn inom förhållande mot vinkeln likt vi studera. Hypotenusan existerar alltid den rätvinkliga triangelns längsta blad, medan dem övriga sidorna kallas kateter. Den katet som ligger närmast den vinkel oss studerar benämns närliggande, den andra kateten benämns motstående:
Här beskriver oss de trigonometriska förhållandena inom en rätvinklig triangel.
$$\sin v=\frac{motstående\: katet}{hypotenusan}$$
$$\cos v=\frac{närliggande\: katet}{hypotenusan}$$
$$\tan v=\frac{motstående\: katet}{närliggande\: katet}$$
Men hjälp från dessa förhållanden kan oss beräkna kvoten (förhållandet) mellan längderna alternativt så är kapabel vi beräkna vinkeln. ifall vi vet vinkeln \(v\) så tar vi \(\sin v\), \(\cos v\), alternativt \(\tan v\) och får ut kvoten. Vi kollar på en exempel,
Vi tar vinkeln 30°
$$\sin(30^{\ci
•
Rät vinkel
En rät vinkel är inom geometrin en vinkel som är 90°. Den är större än en spetsig vinkel men mindre än en trubbig vinkel.
En triangel där en vinkel är rät kallas för en rätvinklig triangel.
En rät vinkel α motsvarar:
- α = 1&#;4varv
- α = 90°
- α = 1&#;2π radianer
- α = g
- α = ′
- α = ″
Konstruktion av en rät vinkel med passare och rätskiva
[redigera | redigera wikitext]Räta vinklar kan konstrueras med enbart passare och rätskiva (omärkt linjal).
En rät linje konstrueras med rätskivan. Med passaren konstrueras cirklar runt två punkter på linjen på ett sådant sätt att cirklarna skär varandra i två punkter. Med rätskivan konstrueras därefter en linje genom skärningspunkterna. Vinklarna mellan denna linje och den första linjen är räta.
Konstruktion av en rät vinkel med ett snöre.
[redigera | redigera wikitext]På ett snöre markeras längderna 3 och 4 och 5 i exempelvis decimeter. Snöret viks ihop till en triangel. En av vinklarna är rät.